38.5　股票价格分布的总结

我们可以相当肯定地说，股票同正态分布并不相符。实际上，正态分布在大部分时间里对股票的价格运动是一个不错的近似描绘，但是，对那些使用它作为非波动率策略的基础的人来说，正是这些“外围的”结果会造成伤害。

研究混沌理论的科学家一直想对这个问题有一个更好的答案。在《美国科学》杂志1999年2月期上有过一篇文章题为“漫步华尔街”（Fractal Walk Down Wall Street），它遭到了一些艾略特波浪理论追随者的批判，他们说，这篇文章的作者是想要“发明”那些R.N.艾略特（Elliott）多年以前就发现的东西。这一点我不清楚，但是，我知道这篇文章更为详细地谈到了相同的要点。在这篇文章中，作者指出，混沌理论被用到地震的预测中。它得出的基本结论是，地震是不可预测的。可是，这就等于说这样的分析是毫无用处的吗？作者指出不是这样。这意味着人类应当建设能够抗御地震的更为结实的楼房，因为没有人能够预测它们什么时候会发生。将这一点联系到期权市场上，这意味着交易者应当将注意力集中在构建可以抗御偶尔发生的混沌运动上，因为对混沌的股票价格运动我们也无法预测。

重要的是，期权交易者应当比其他任何人都更懂得低估股票价格运动的风险。对期权的卖出者来说这样的风险尤其大（这也包括卖出备兑者和价差交易者，他们也许在为买入的股票或买入的看涨期权而卖出看涨期权中放弃了过多的上行方向的潜在盈利）。通过将过去的股票价格定量化，就像我们在这一章所做的那样，目的是要让你相信，对你的分析来说，“传统的”假设还不够好。这并不意味着，仅仅因为股票出现大幅度运动的频率有可能比大多数期权模型预测的要高，你就可以买入定价过高的期权，不过，它确实意味着定价过低的期权的买家在若干方面都能够得利。反过来，期权的卖家一定需要将努力集中在期权昂贵的地方，即使是这样，还是要清醒地意识到，在期权存续期内，他有可能会遇到大于预期的股票价格运动。

那么，这对期权策略来说意味着什么呢？从表面上看，它意味着，如果交易者使用正态（或者对数正态）分布来对一个策略的成功概率进行估量，他也许会在股票中看到一个他原先以为不可能出现的大幅度运动。如果交易者是买入跨式价差，那很好。不过，如果他是卖出裸期权，那么，就会发现不可收拾的后果。这就是为什么在卖出裸股票期权的时候应当极度小心的理由之一；这样的运动出现得太频繁了。虽然在指数中出现类似这样幅度运动的次数要少得多，不过，道琼斯指数在1997年10月下跌了550点之上，形成了7个标准差的运动，而1987年的崩盘则大约是16个标准差的运动。根据加州大学伯克利分校的马克·鲁本斯坦（Mark Rubenstein）教授的说法，这是在我们现有宇宙生命的10倍长的时间里才应当遇到一次的。当然，这个说法是以对数正态分布为依据的，而我们知道这样的分布模型在某种程度上低估了事情，但是，无论根据什么分布模型，这都是一个大数目。

在期权策略方面，有两种方法可以采取。一种是发明另一种估量股票价格分布的方法。这么说吧，这不是件容易办到的事，否则的话，早就有人让它名扬天下了。有许多人做过尝试，有的对长期的价格运动史进行观察，然后找出适合这些数据的一种分布。问题是，如果把这些偶尔出现的大规模的价格运动包括在内，那么，这样的新理论就有可能带来另一种也许更严重的错误：过高而不是过低地估计了出现这样运动的概率。

第二种方法是继续使用正态分布，因为可以很快地得出这样的曲线，而且在许多地方都能得到数据图形。然后，你可以在隐含波动率看上去比较低的时候使用期权买入策略（例如，买入跨式价差），因为你知道你有更大的概率得到比统计学预测的结果要更好的结果，或者，如果你是使用卖出期权的策略的话，在进行心算的时候，你可以就这些大规模的潜在运动进行调整。